ウィッグを始めたいのですが、急につけ始めるとすぐバレてしまいそうで怖いです。
何か対策はありますか？

薄くなってきた場合のウィッグであれば人毛がお勧めです。
ウィッグの型の大きさも少し小さめなものを選ぶことで自然なヘアスタイルに近づきます。

ウィッグ選びは美容師さんと一緒に選ぶといいのではないかと思います。
スタイルチェンジの際にウィッグにチャレンジされると、分かりづらいと思います。